让机器读懂 maimai 谱面：配置识别与拟合难度预测

最近在给 Maimai Chart Preview 做谱面分析功能的时候，认真啃了一遍「怎么让机器看懂一张 maimai 谱面」这个问题。这篇就把整套算法讲清楚：先识别谱面里有哪些配置（纵连、转圈、反手……），再预测它的拟合定数，最后自动打出「水谱 / 正常 / 诈称」的标签。

一、问题：显示难度太粗了#

maimai DX 每张谱面只有一个显示难度，比如 13+。但同一个 13+ 里，既有轻松愉快的池塘水谱，也有让人痛不欲生的诈称谱：

	水谱	正常谱	诈称谱
定数	12.7	13.5	14.2
显示档	13	13	13
体感	躺着过	该什么样什么样	痛不欲生

把「显示档」和「实际定数」画成两个轴，同一档谱面在纵轴上散开的样子就很直观了——横轴是官方档位，纵轴是玩家拟合出来的真实定数，同一个档位内部能拉开整整 1.5 的差距：

社区（Diving-Fish 查分器）用大量玩家成绩分布拟合出了精确到 0.1 的定数 fit_diff，但那个数字是从玩家表现统计出来的。我们想做的是反过来：只看谱面文本本身（simai 数据），不靠任何玩家成绩，预测出这个定数。

思路不是从零预测，而是以显示难度为基准，学习一个残差：

\hat{y} = \underbrace{l}_{\text{显示档基线}} + \beta_0 + \boldsymbol{x}^T\boldsymbol{\beta}

其中 $l$ 是显示档位中心（整数级取 $x.25$ ，+ 级取 $x.75$ ，和水鱼的曲线实现对齐）。模型只学「同档内谁偏难、谁偏易」，任务一下子简单很多。

为什么残差这么重要？看数据：

方法	预测起点	分组 CV MAE
从零绝对回归	1.272 + 特征	0.734
只用显示档位	$x.25 / x.75$	0.207
档位基线 + 特征残差	档位基线 + 残差	0.164

误差直接砍掉 77%，而基线本身几乎不花钱：

显示档位本身就是一个非常强的先验，谱面特征只需要做「小幅校正」，不需要「取代官方档位」。

二、前置工作：把谱面变成可分析的数字#

2.1 变速谱的时间口径#

最容易踩的坑是时长和 NPS（每秒音符数）的计算。老办法拿一个全局 BPM 直接换算，遇到变速谱会系统性算错。比如一段 120→240 BPM 的谱：同样 4 拍，全局口径算出 2.00s，分段积分只有 1.50s（前 2 拍 1.00s + 后 2 拍 0.50s），误差高达 33%。变速前后慢快组合反过来时误差方向还会翻转，所以这不是一个能靠常数修正的偏差：

改进后把任意拍区间 $[b_0, b_1]$ 按 BPM 事件切成 $K$ 段，分段积分：

T(b_0, b_1) = \sum_{k=1}^{K} \frac{60 \cdot \Delta b_k}{BPM_k}

平均 NPS 用首尾 Note 之间的积分时长；峰值 NPS 则取物量最高的小节、用该小节自己的积分时长换算。相邻重复的 BPM 事件会被合并。

2.2 局部压力：判断「够不够密集」#

后面很多配置的判定都依赖一个前提——「这个形态出现在足够密集的上下文里」。我们对任意拍区间定义局部压力：

P(s,e) = \frac{|N_{[s,e)}|}{\max(0.25,\ e-s)} \cdot \frac{BPM(s)}{120}

这个量是后面防误报的关键——同样是「对侧双押」这个几何形态：

全谱 60 BPM 悠闲地出现一次 → 压力低 → 不算反手，不误报；
出现在 NPS 7 的密集窗口里 → 压力 ≥ 4.5 → 反手候选，能抓到。

压力值本身就把「形态相同但体感不同」的窗口分开了：

那条横线就是反手判定的阈值 4.5——只有第三个窗口能过。

三、15 类配置识别#

配置识别是一条三阶段管线：

识别的 15 类标签及核心触发条件：

标签	主要结构	核心触发条件
纵连	同键快速重复	≥3 次，间隔 ≤0.5 拍
交互	两键 ABAB 交替	≥4 Note，间隔 ≤0.5 拍，压力过阈，可跨小节
散打	短窗口四个不同落点	未进入扫键/交互，压力 ≥5.5
扫键	相邻键同向连续移动	≥4 Note，方向一致，密度校验
转圈	环绕满圈 / 弧线 Slide	八键覆盖 + 局部压力 / 曲线路径
大位移	短窗口跨键移动	距离 ≥3，落点 ≥3，压力 ≥5.5
定拍	稳定等间隔序列	连续 6 个物件，浮点容差校验
拆弹	高阶多押 / 触摸组	≥4 键；或 3 键且压力 ≥5.5；Touch ≥3
爆发	全谱局部密度峰值	max(14, 1.6×均值, P90)，局部极大
跳拍	非常规细分节奏	非 1/4、1/2 落点，或 0.75/0.375/0.1875 拍
错位	Slide 等待窗口穿插 Tap	延迟窗口内 ≥2 时点，持续跨小节合并
一笔画	首尾相接 / 复杂 Slide 路径	≥4 连续 Slide，或 S/Z/V 多段路径
反手	对侧键同押	环形距离 =4 且局部压力 ≥4.5
触摸	同时触摸组 / Touch 流	同时 Touch ≥2，或 ≥4 时点间隔 ≤1 拍
绝赞段	连续 Break 时点	≥3 时点间隔 ≤0.75 拍，或 ≥3 重押

这 15 类不是散乱的，它们可以放到同一张「密度 × 强度」地图上。横轴是该配置要求的上下文压力（判定门槛），纵轴是命中后的体感强度贡献：

左下角那四类是「到处都有」的常态形态（定拍、跳拍、触摸、绝赞段），右上角是「又密又难」的核心配置（拆弹、转圈、反手、交互）——后面章节会看到，正是这些标签的误报率最需要压。

挑几个有代表性的展开：

扫键与转圈共用环形几何签名。对相邻按键 $a, b$ ，把差值折算到 $[-4, 4]$ ，要求步长绝对值为 1 且方向不变：

1
5 → 6 → 7 → 8 → 1  步长 +1 方向不变 ✅ 扫键候选
2
5 → 6 → 7 → 6 → 5  方向反转        ❌ 不是扫键

连续 ≥4 个 Note 且满足速度压力条件标为扫键；步数 ≥8 且覆盖全部八个按键位置则升级为转圈。这样「一整圈星星」和「顺时针扫一段」被统一的一套逻辑区分开。

错位星星：Slide 有一个等待窗口（起始时点 + 1 拍默认延迟 + 最长路径时长），在这个窗口里穿插的非 Slide 按键就是错位候选：

窗口内穿插了至少两个不同时点的 Tap → 错位候选；覆盖三个连续小节则合并为持续错位段。

去噪是最大的一课#

初版规则跑完，全库 5,364 张谱面里「反手」命中 4,629 张、「绝赞段」命中 4,829 张——这种命中率显然没有区分度。收紧后：

标签	优化前	优化后	变化
反手	4,629	1,640	−64.6%
绝赞段	4,829	809	−83.2%
拆弹	2,457	1,412	−42.5%

那条横线是全库总量，初版的三个标签几乎贴着天花板（反手命中 86%、绝赞段命中 90%），等于「永远为真」的规则。核心思想就一句话：几何形态 + 局部压力 + 持续性，三个条件都满足才算数。孤立的跨三键双押不再是反手，连续两个 Break 同押也不再是绝赞段。

四、两组雷达：把配置聚合成风格#

15 类标签是散点，玩家关心的是「这是一张什么谱」。我们把它们聚合成两组雷达分。

配置雷达对每类标签独立打分，综合三个量：

R_k = \min\left(98,\ 6 + \underbrace{\min(38,\ 8\log_2(n_k+1))}_{\text{频次（对数）}} + \underbrace{\min(28,\ 3s_k)}_{\text{最高强度}} + \underbrace{\min\left(24,\ \frac{100c_k}{\max(16, L)}\right)}_{\text{覆盖率}}\right)

$n_k$ 是标记数，用对数缩放防止超长谱面靠「自然多」支配分数；
$s_k$ 是最高强度；
$c_k$ 是所有区间并集的覆盖拍数——区分「来了一次强配置」和「全程持续这个配置」。

三个分项的权重形状完全不同，对数项首段涨得最快然后迅速压平，覆盖率项则是缓慢线性累积：

所以一次「来得猛」的配置主要靠强度分项拉到高位，而「全程都有」的配置靠覆盖率线性堆上去，两者不会互相淹没。

评价雷达输出五个轴，构成如下：

评价轴	主要构成
体力谱	平均 NPS、有效时长×密度、高密小节比例、Hold 占比
底力谱	交互/纵连覆盖、错位与跳拍、大位移/反手、配置多样性
星星谱	Slide/Touch 占比、转圈覆盖、一笔画、错位、扫键
键盘谱	非 Slide/Touch 占比（结构前提）、纵连/交互覆盖、定拍、高 NPS
高物量	平均 NPS、峰值物量、高密小节比例、BPM

这一版修掉了一个老问题。旧版「键盘谱」把位置切换率、大跨度和高 BPM 直接相加，导致几乎所有谱都是高分键盘谱——区分度完全没有。用分布看，理想状态下中位分应该落在量程中段，旧版却整体挤在高分区，新版才把曲线拉开：

两条线分别是旧版和新版：旧版从头到尾都有 60 分起步，新版只有尾巴（真·高强度谱）才冲到 95。区分度回来了。

五、定数预测：48 维特征的残差岭回归#

到预测这一步，模型输入是 48 个手工特征，分七大类：

特征组	维度	内容
NPS 分段铰链	7	$\max(0, \text{nps}-k)$ ， $k = 1,2,3,4,5,6,8$
密度与构成	5	峰值 NPS、峰均比、滑条/触摸/绝赞占比
模式标记密度	14	纵连、转圈、错位……标记次数 ÷ 时长
评价雷达	5	体力、底力、星星、键盘、高密度
曲目属性	3	对数时长、BPM 偏移、高速惩罚
难度交互项	10	$lc\times\text{nps}$ 、 $lc\times\text{jack}$ 、 $lc^2$ 、 $lc^2\times\text{nps}$ ……
标记×雷达交叉	4	纵连×键盘、转圈×星星……

喂给标准化岭回归 $w = (X^TX + \lambda I)^{-1}X^Ty$ ，输出 $\text{fit\_diff} = \text{base} + b + \sum w_i x_i$ 。

几个设计点：

铰链特征： $x = \max(0, \text{nps} - k)$ ，节点取 1,2,3,4,5,6,8。因为 NPS 从 3 涨到 4 和从 7 涨到 8，对手指的压力完全不是一回事：

分段线性让模型为每个密度区间学到独立斜率——图上是折线而不是直线，正是这个意思：每过一个节点，斜率就抬一次，代表「同样涨 1 点 NPS，越高密度越贵」。

难度交互项：令 $lc = \text{显示难度} - 8$ ，加入 $lc \times \text{nps}$ 、 $lc \times \text{jack}$ 、 $lc^2$ 等十项。这让系数能随难度档自适应——纵连在 11 级和 14 级对定数的影响显然不同。从特征重要性看，排名靠前的几乎全是这些交互项：

排名	特征	标准化影响
1	难度×密度 (lvNps)	0.505
2	难度区间 (lvCenter)	0.324
3	难度×体力 (lvStamina)	0.210
4	难度平方 (lvSquare)	0.196
5	中密度 (npsHinge3)	0.152

注意第一名 0.505 已经是第二名 1.5 倍以上，而且前四名里有三个带难度符号——说明「同一特征在不同档位权重不同」正是模型捕捉到的核心信号。

交叉项捕捉「组合杀」：纵连×键盘、转圈×星星、滑条占比×星星、交互×技术。纵连本身难，出现在键盘谱里更难；转圈多的星星谱体感明显上调。这种协同效应是单层线性模型本来表达不了的，手工选四个最关键的补上。

岭回归 + 按曲目分组 CV：λ 通过交叉验证从 $[0.03, 0.1, 0.3, 1, 3, 10, 30]$ 里选。交叉验证必须按 songId 分组——同一首歌的 BASIC 到 Re 共享旋律、BPM 和风格：

结果#

指标	数值
训练样本	5,364 张谱面
基线 MAE（直接用显示难度）	0.182
分组 CV MAE	0.164
CV RMSE	0.209
误差 ≤ ±0.3	88.0%
误差 ≤ ±0.4	95.2%
误差 ≤ ±0.5	97.4%

误差随容忍阈值放宽的累积曲线：

曲线在 ±0.2 之后陡升、±0.4 之后基本压平——换句话说，绝大部分剩余误差都落在 ±0.4 这个「档位判别带」内，正好是我们做水谱/诈称三分类需要的那条线。训练 MAE 与 CV MAE 几乎一致，没有明显过拟合。对一个纯线性、完全可解释、前端零依赖的模型来说，这个精度相当够用了。

六、推理：系数硬编码进前端#

训练完全离线，运行时不需要 Python 也不需要模型服务：

48 个系数直接硬编码在 TypeScript 里，与 Python 模型的一致性由 verify-model.ts 抽样 200 张校验（最大差 ≤0.02）。

三分类的判定边界就是一条数轴上的三个区间：δ ＜ −0.4 判 💧 水谱（偏易），δ ＞ +0.4 判 🔥 诈称（偏难），其余落在 ✅ 正常区间。

线性模型之外还留了一层配置敌意度修正。设 $H(l)$ 为拍号变化和 9 种棘手模式的加权雷达分（纵连 0.22、拆弹 0.25、错位 0.18、触摸 0.22、转圈/扫键 0.12……）， $B(l) = -38.07 + 7.76\,l$ 为该难度下的「平均恶心程度」基线，则超出基线的部分 $A = H(l) - B(l)$ 按下式换算成定数修正：

\Delta = \min\left(0.65,\ 0.35A + 0.01A^{2}\right)

先线性、后平方、最后卡在 0.65——保证「恶心配置」能加分，但不会让任何单一因素把定数顶飞。这解释了那些物量不夸张、配置却恶心到爆的谱：线性特征表达不了的「恶心人」，就单独修。

最后推理时还返回贡献最大的 5 个特征，前端能直接告诉玩家：

算法做出来是给人看的，可解释性不是附加品，是需求。

七、局限#

线性残差模型捕捉不了高阶交互，四个交叉项是手工选的，覆盖有限；
模式检测的阈值是人工调的，标签来自规则而非监督数据——后续计划把社区的「配置纠错」审核结果转化为监督信号，真正算 precision / recall / F1；
fit_diff 本身是玩家表现的统计量，游玩人数少的谱面噪声大；
更远的方向是序数回归 / 时序模型，把逐 Note 事件序列编码进模型，同时输出「群体拟合难度」和「个人预期难度」两套指标。

这套实现的价值不在精度天花板，而在于可解释、推理快、确定性、前端零依赖之间取了一个务实的平衡。分析器和训练管线都是我们自己维护的，等到打磨稳定了再考虑开源喵。

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